三角形中心是什么线的交点

2020-08-11

中心只存在于等边三角形在等边三角形中，其内心，外心，重心，垂心都在一个点上，于是称之为中心。重心：三角形的三条中线交于一点，这点叫三角形的重心。外心：三角形的三边的垂直平分线交于一点。该点叫做三角形的外心。垂心：三角形的三条高交于一点，该点叫做三角形的垂心。内心：三角形的三内角平分线交于一点。

三角形重心定理

三角形重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点位于各中线的三分之二处（自顶点算起）。

重心定理的证明：

已知：△ABC、AD、BE、CF是三边BC，AC，AB边上的中线

求证：AD、BE、CF三线交于一点，且交点与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。

证明：设BE与CF交于G点，连结EF，

∵EF为中位线

∴EF //BC 且EF= ½BC

则△EFG∽△BCG