正四棱柱是正方体吗

2020-08-13

这个命题是错误的。各侧面都是正方形的四棱柱不一定是正方体，因为各相邻侧面并不一定互相垂直。比如这样一个四棱柱：各侧面都是正方形，但底面是不是正方形而是菱形，此时这个四棱柱是直四棱柱。

正四棱柱性质

上、下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱。正四棱柱是平行六面体的一种特殊情况。简单的说，正四棱柱进一步是长方体的特殊情况。设其底边长为a，侧棱长为h，则其体积可表示为V=a*a*h。侧面积为底面周长*斜高，即S=4a*h。

正方体都是正四棱柱，但正四棱柱不都是正方体。

长方体都是直四棱柱（底面和侧面垂直的四棱柱），但不一定是正四棱柱（长方体底面不一定为正方形）。

正四棱柱都是长方体（包括正方体和底面为正方形的长方体）。

用描述法表示的集合，有以下关系；

正方体包含于正四棱柱包含于长方体。

正六面体是一种侧面和底面均为正方形的直平行六面体，即棱长都相等的六面体。正六面体是特殊的长方体。正六面体的动态定义是：由一个正方形向垂直于正方形所在面的方向平移该正方形的边长而得到的立体图形。