函数连续是什么意思

2021-06-01

函数连续是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。

对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。简单地说，如果一个函数的图像你可以一笔画出来，整个过程不用抬笔，那么这个函数就是连续的。

连续函数的定理

定理一：在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0）运算，结果仍是一个在该点连续的函数。

定理二：连续单调递增（递减）函数的反函数，也连续单调递增（递减）。

定理三：连续函数的复合函数是连续的。

这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。

不连续是不能同时满足连续的三个条件的点

1、函数在该点处没有定义；

2、若函数在该点有定义，但函数在该点附近的极限不存在；

3、虽然函数在该点处有定义，极限也存在，但是二者不相等。