2021年新疆高考理科数学答案解析
2021-06-081-5 CCABD
6-10 CBBAD
11-12 CB
13.4
14.
15.2
16.②⑤或③④
17.解:(1)各项所求值如下所示
=(9.8+10.3+10.0+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7)=10.0
=(10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5)=10.3
=x [(9.7-10.0)2 + 2 x (9.8-10.0)2 + (9.9-10.0)2 + 2 X (10.0-10.0)2 + (10.1-10.0)2+2 x (10.2-10.0)2+(10.3-10.0)2] = 0.36,
=x [(10.0-10.3)2 +3 x (10.1-10.3)2 +(10.3-10.3)2 +2 x (10.4-10.3)2+2 x (10.5-10.3)2+ (10.6-10.3)2] = 0.4.
(2)由(1)中数据得-=0.3,2≈0.34
显然-<2,所以不认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高。
18.解:(1)因为PD⊥平面ABCD,且矩形ABCD中,AD⊥DC,所以以,,分别为x,y,z轴正方向,D为原点建立空间直角坐标系D-xyz。
设BC=t,A(t,0,0),B(t,1,0),M(,1,0),P(0,0,1),所以=(t,1,-1),=(,1,0),
因为PB⊥AM,所以•=-+1=0,所以t=,所以BC=。
(2)设平面APM的一个法向量为m=(x,y,z),由于=(-,0,1),则
令x=,得m=(,1,2)。
设平面PMB的一个法向量为n=(xt,yt,zt),则
令=1,得n=(0,1,1).
所以cos(m,n)===,所以二面角A-PM-B的正弦值为.
19.(1)由已知+=2,则=Sn(n≥2)
+=22bn-1+2=2bnbn-bn-1=(n≥2),b1=
故{bn}是以为首项,为公差的等差数列。
(2)由(1)知bn=+(n-1)=,则+=2Sn=
n=1时,a1=S1=
n≥2时,an=Sn-Sn-1=-=
故an=
20.(1)[xf(x)]′=x′f(x)+xf′(x)
当x=0时,[xf(x)]′=f(0)=lna=0,所以a=1
(2)由f(x)=ln(1-x),得x<1
当0<x<1时,f(x)=ln(1-x)<0,xf(x)<0;当x<0时,f(x)=ln(1-x)>0,xf(x)<0
故即证x+f(x)>xf(x),x+ln(1-x)-xln(1-x)>0
令1-x=t(t>0且t≠1),x=1-t,即证1-t+lnt-(1-t)lnt>0
令f(t)=1-t+lnt-(1-t)lnt,则
f′(t)=-1--[(-1)lnt+]=-1++lnt-=lnt
所以f(t)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,故f(t)>f(1)=0,得证。
21.解:(1)焦点到的最短距离为,所以p=2.
(2)抛物线,设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0),则
,
,且.
,都过点P(x0,y0),则故,即.
联立,得,.
所以=,,所以
===.
而.故当y0=-5时,达到最大,最大值为.
22. (1)因为C的圆心为(2,1),半径为1.故C的参数方程为(为参数).
(2)设切线y=k(x-4)+1,即kx-y-4k+1=0.故
=1
即|2k|=,4=,解得k=±.故直线方程为y=(x-4)+1, y=(x-4)+1
故两条切线的极坐标方程为sin=cos-+1或sin=cos++1.
23.解:(l)a = 1时,f(x) = |x-1|+|x+3|, 即求|x-1|+|x-3|≥ 6 的解集.
当x≥1时,2x十2 ≥6,得x≥ 2;
当-3 当x≤-3时-2x-2≥6.得x≤-4, 综上,解集为(-∞,-4]U[2, -∞). (2) f(x)最小值>-a,而由绝对值的几何意义,即求x到a和-3距离的最小值. 当x在a和-3之间时最小,此时f(x)最小值为|a+3|,即|a+3|>-a. A≥-3时,2a+3>0,得a>-;a<-3 时,-a-3>-a,此时a不存在. 综上,a>-.