集合的概念与分类
2020-09-23
一、集合的概念与分类
1、概念：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），通常用大写拉丁字母A，B，C表示。
2、集合的表示方法
（1）列举法；（2）描述法；（3）图示法
3、集合的分类
$集合\begin{cases} 按元素的属性分 \begin{cases} 数集(元素是数)\\ 点集(元素是点) \\ 其他集合 \end{cases} \\ 按元素的多少分 \begin{cases} 有限集(元素个数是有限个) \\ 无限集(元素个数是无限个) \end{cases} \end{cases}$
4、集合的三个特性
（1）描述性；（2）整体性；（3）广泛性.
5、集合中元素的三个特性
（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.
6、集合子集的个数
由n个元素组成集合 A，则有：
(1) A的子集个数是$2^n$
(2) A的真子集个数是$2^n-1$
(3) A的非空子集个数是$2^n-1$
(4) A的非空真子集个数是$2^n-2$
二、集合的概念相关例题
已知集合 $A=\{ 0,1,2 \}$，则集合 $B=\{ x-y \mid x \in A,y\in A \}$中元素的个数是___
A. 1 B. 3 C. 5 D. 9
答案：C
解析：
(1) 当$x=0$时，$y$可取0，1，2，此时$x-y$的值分别为0，-1，-2；
(2) 当$x=1$时，$y$可取0，1，2，此时$x-y$的值分别为1，0，-1；
(3) 当$x=2$时，$y$可取0，1，2，此时$x-y$的值分别为2，1，0；
综上可知，$x-y$ 可能的取值为 -2，-1，0，1，2，共5个，即集合B中元素的个数是5。
