2023年广西高考理科数学试题【word精校版】
2023-06-112023年普通高等学校招生全国统一考试(全国甲卷)
理科数学
一、选择题
1. 设集合,U为整数集,( )
A.B.
CD.
2. 若复数,则( )
A. -1 B. 0 · C. 1 D. 2
3. 执行下面的程序框遇,输出的( )
A. 21 B. 34 C. 55 D. 89
4. 向量,且,则( )
AB.C.D.
5. 已知正项等比数列中,为前n项和,,则( )
A. 7 B. 9 C. 15 D. 30
6. 有60人报名足球俱乐部,60人报名乒乓球俱乐部,70人报名足球或乒乓球俱乐部,若已知某人报足球俱乐部,则其报乒乓球俱乐部的概率为( )
A. 0.8 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.1
7. “”是“”的( )
A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件
C. 充要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件
8. 已知双曲线的离心率为,其中一条渐近线与圆交于A,B两点,则( )
A.B.C.D.
9. 有五名志愿者参加社区服务,共服务星期六、星期天两天,每天从中任选两人参加服务,则恰有1人连续参加两天服务选择种数为( )
A. 120 B. 60 C. 40 D. 30
10. 已知为函数向左平移个单位所得函数,则与的交点个数为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 在四棱锥中,底面为正方形,,则的面积为( )
A.B.C.D.
12. 己知椭圆,两个焦点,O为原点,P为椭圆上一点,,则( )
A.B.C.D.
二、填空题
13. 若为偶函数,则________.
14. 设x,y满足约束条件,设,则z的最大值为____________.
15. 在正方体中,E,F分别为CD,的中点,则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为____________.
16. 在中,,,D为BC上一点,AD为的平分线,则_________.
三、解答题
17. 已知数列中,,设为前n项和,.
(1)求的通项公式;
(2)求数列的前n项和.
18. 在三棱柱中,,底面ABC,,到平面的距离为1.
(1)求证:;
(2)若直线与距离为2,求与平面所成角的正弦值.
19. 为探究某药物对小鼠的生长抑制作用,将40只小鼠均分为两组,分别为对照组(不加药物)和实验组(加药物).
(1)设其中两只小鼠中对照组小鼠数目为,求的分布列和数学期望;
(2)测得40只小鼠体重如下(单位:g):(已按从小到大排好)
对照组:17.3 18.4 20.1 20.4 21.5 23.2 24.6 24.8 25.0 25.4
26.1 26.3 26.4 26.5 26.8 27.0 27.4 27.5 27.6 28.3
实验组:5.4 6.6 6.8 6.9 7.8 8.2 9.4 10.0 10.4 11.2
14.4 17.3 19.2 20.2 23.6 23.8 24.5 25.1 25.2 26.0
(i)求40只小鼠体重的中位数m,并完成下面2×2列联表:
对照组 |
||
实验组 |
(ii)根据2×2列联表,能否有95%的把握认为药物对小鼠生长有抑制作用.
参考数据:
0.10 |
0.05 |
0.010 |
|
2.706 |
3.841 |
6.635 |
20. 已知直线与抛物线交于两点,且.
(1)求;
(2)设C的焦点为F,M,N为C上两点,,求面积的最小值.
21. 已知
(1)若,讨论的单调性;
(2)若恒成立,求a的取值范围.
四、选做题
22. 已知,直线(t为参数),为倾斜角,l与x轴,y轴正半轴交于A,B两点,.
(1)求的值;
(2)以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求l的极坐标方程.
23. 已知.
(1)求不等式的解集;
(2)若曲线与轴所围成的图形的面积为2,求.
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