2023新课标I卷高考数学试题【word精校版】

2023 年普通高等学校招生全国统一考试数学

本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时120 分钟

注意事项:

1.答卷前，考生务必用黑色字迹笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答卡上用

2 笔试(A)在答卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。作答选择题时，选出每小题等案后，用 2B 笔把答卡上对应题目选项的答案信息点涂黑:如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，符案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准便用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题爷的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 一项是符合题目要求的
1. 已知集合, 则
A.
B.
C.
D.
2. 已知, 则
A.
B.
C. 0
D. 1
3. 已知向量. 若, 则
A.
B.
C.
D.
4. 设函数在区间单调递减, 则的取值范围是
A.
B.
C.
D.
5. 设椭圆的离心率分别为. 若, 则
A.
B.
C.
D.
6. 过点与圆相切的两条直线的夹角为, 则
A. 1
B.
C.
D.
7. 记为数列的前项和, 设甲:为等差数列; 乙:为等差数列, 则
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8. 已知, 则
A.
B.
C.
D.

二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合 题目要求. 全部选对的得 5 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分
9. 有一组样本数据, 其中是最小值,是最大值, 则
A.的平均数等于的平均数
B.的中位数等于的中位数
C.的标准差不小于的标准差
D.的极差不大于的极差
10. 噪声污染问题越来越受到重视, 用声压级来度量声音的强弱, 定义声压级, 其中常数是听觉下限阑值,是实际声压. 下表为不同声源 的声压级:

已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为, 则
A.
B.
C.
D.
11. 已知函数的定义域为, 则
A.
B.
C.是偶函数
D.为的极小值点
12. 下列物体中, 能够被整体放入核长为 1 (単位:) 的正方体容器 (容器壁厚度忽略不 计)内的有
A. 直径为的球体
B. 所有棱长均为的四面体
C. 底面直径为, 高为的圆柱体
D. 底面直径为, 高为的圆柱体
三、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.
13. 某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术类选修课, 学生需从这 8 门课中选修 2 门或 3 门课, 并且每类选修课至少选修 1 门, 则不同的选课方案共有 种 (用数字作答).

14. 在正四棱台中,, 则该棱台的体积为

15. 已知函数在区间有且仅有 3 个零点, 则的取值范围是

16. 已知双曲线的左、右焦点分别为. 点在上. 点在轴上,, 则的离心率为

四、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知在中,.
(1) 求;
（2）设, 求边上的高.
18. 如图, 在正四棱杜中,. 点分别在棱上,,.
(1) 证明:;
（2） 点在棱上, 当二面角为时, 求.

19. 已知函数.
(1) 讨论的単调性;
（2）证明: 当时,.

20. 设等差数列的公差为, 且, 令, 记分别为数列,的前项和.
(1) 若, 求的通项公式;
( 2 ) 若为等差数列, 且, 求.

21. 甲乙两人投篮, 每次由其中一人投篮, 规则如下: 若命中则此人继续投篮, 若末命中则 换为对方投篮. 无论之前投篮情况如何, 甲每次投篮的命中率均为 0.6 , 乙每次投篮的 命中率均为 0.8 , 由抽签决定第一次投篮的人选, 第一次投篮的人是甲, 乙的概率各为 0.5 .
( 1 ) 求第 2 次投篮的人是乙的概率;
( 2 ) 求第次投篮的人是甲的概率;
( 3 ) 已知: 若随机变量服从两点分布, 且, 则, 记前次 (即从第 1 次到第次投篮) 中甲 投篮的次数为, 求.

22. 在直角坐标系中, 点到轴的距离等于点到点的距离, 记动点的轨迹为.
(1) 求的方程;
( 2 ) 已知矩形有三个顶点在上, 证明: 矩形的周长大于.