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复数的几何意义是什么 概念是什么

2023-12-30

复数的几何意义是指复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a,b)是一一对应关系。复数的几何意义,是指复数z=a+bi(a、b∈R),一一对应复平面内的点Z(a,b)。其中,在复平面内,复数的实部(a)是其对应点的横坐标,复数的虚部(b)是其对应点的纵坐标。

复数的几何意义

复数的几何意义是:复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。

复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受。

复数的运算方法

(1) 加法

复数相加,实部与实部相加,虚部与虚部相加,即(z1+z2) = (a1+a2) + (b1+b2)i。

(2) 减法

复数相减,实部与实部相减,虚部与虚部相减,即(z1-z2) = (a1-a2) + (b1-b2)i。

(3) 乘法

复数相乘,按照分配律展开,得到(z1*z2) = (a1a2 - b1b2) + (a1b2 + a2b1)i。

(4) 除法

复数相除,先将除数分母有理化,然后按照复数乘法的运算法则进行运算。

(5) 共轭复数

复数的共轭复数,把虚部取相反数得到,即z* = a - bi。

(6) 模长

复数的模长,即复数点到原点的距离,用|z|表示。

复数的概念介绍

复数是指把形如 z=a+bi(a、b均为实数)的数称为复数。其中,a 称为实部,b 称为虚部,i 称为虚数单位。当 z 的虚部 b=0 时,则 z 为实数;当 z 的虚部 b≠0 时,实部 a=0 时,常称 z 为纯虚数。复数域是实数域的代数闭包,即任何复系数多项式在复数域中总有根。

复数的分类:

1、复数可以分为两类数:实数、虚数。

2、所有实数和所有虚数构成了所有的复数,复数不含实数、虚数之外的数。

3、实数、虚数都是复数;不存在既是实数,又是虚数的复数;任何一个复数,不属于实数就属于虚数,二者必居其一。

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