费马大定理证明过程有什么重要性

2024-01-25

费马大定理证明过程：设：a=d^(n/2)，b=h^(n/2)，c=p^(n/2)；则a^2+b^2=c^2就可以写成d^n+h^n=p^n，n=1.2.3……当n=1时，d+h=p，d、h与p可以是任意整数。

什么是费马大定理

费马大定理，又被称为“费马最后的定理”，由法国数学家费马提出。它断言当整数n >2时，关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。

公元17世纪，法国数学家皮耶·德·费马提出费马猜想，但没有给出证明。1678年G·W莱布尼兹证明了n=4时定理成立。1770年C·欧拉证明了n=3和4的情形，P·G狄利克雷和G·拉梅分别证明了n=5和7的情形。

1884年E·E库默尔创立了理想数，从而证明了当n是介于2与100之间的奇数p除去(p=37，59和67)时，定理成立。1995年，安德鲁·怀尔斯等人将费马猜想证明过程发表在《数学年刊》，成功证明了这一定理。

费马大定理表述虽简单，但它的证明耗费了数代人的努力，许多数学家在证明过程中发现了许多新的数学理论，拓展了新的数学方法，证明费马大定理的过程可以算得上是一部数学史。

费马大定理激发了几个世纪中的数学思维和发现。猜想成为定理，几代顶尖的数学家付出了艰辛努力。

18世纪的数学家欧拉，就n等于3的情况下进行了证明。

德国数学家厄恩斯特E.库默尔，就小于100的数中，除了37、59、67以外的其他所有数，证明了这个定理。

今天的计算机证明指出，对于前面的400万个自然数来说定理是成立的。

20世纪50年代，谷山丰提出了与椭圆曲线和它们在双曲平面内的构造有关的猜想。20世纪80年代。格哈德.弗雷指出,如果谷山猜想对于某一类的椭圆曲线（称作半稳定的），来说是对的，则费马定理可以证明。肯尼思A.李贝特证明了弗雷的命题

1995年问题得到彻底证明。由此可见，解决费马大定理的过程，极大地丰富了数学的思想、方法。