鸡兔同笼解题方法巧妙解法合集

2024-02-08

鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）；假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）。

鸡兔同笼怎么解题

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？

1.假设法

（1）如果笼子里都是鸡，就有8×2＝16（只）脚，比题目中少26-16＝10（只）脚。那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有10÷2＝5（只）兔。有8-5＝3（只）鸡。

(2）如果笼子里都是兔，就有8×4＝32 (只)脚，比题目中多32-26＝6 (只)脚。那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有6÷2＝3 (只)鸡。有8-3＝5 (只)兔。

2.抬腿法

假如让鸡和兔都抬起两只脚，一共抬起8×2＝16(只)脚。这时，剩下26－16＝10 (只)脚，全是兔子的脚。每只兔子还剩2只脚，所以兔子有10÷2＝5（只），鸡有8－5＝3（只）。

3.鸡翅膀加入法

把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。共有8×4＝32(只)脚。那么就多出来32-26＝6 (只)脚，多出来的是鸡的脚。所以有6÷2＝3 (只)鸡，有8-3＝5 (只)兔。

鸡兔同笼问题的解决方法可以通过两种不同的口诀来帮助记忆和解题过程：

第一问题口诀：

假设全是兔，实际比对看。

假设实际比对看，鸡与兔换一换。

两差相除把鸡算。

第二问题口诀：

假设全是兔，实际比对看。

多与少换一换，差除足和少的算。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；

如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。