高中数学知识点：等差数列公式

2024-04-06

等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。下面就和小编一起来深入了解一下高中数学知识点：等差数列公式吧。

高中数学知识点：等差数列公式

等差数列公式an=a1+(n-1)d

a1为首项，an为第n项的通项公式，d为公差

前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2

Sn=(a1+an)n/2

若m+n=p+q则：存在am+an=ap+aq

若m+n=2p则：am+an=2ap

以上n.m.p.q均为正整数

解析：第n项的值an=首项+(项数-1)×公差

前n项的和Sn=首项×n+项数(项数-1)公差/2

公差d=(an-a1)÷(n-1)

项数=(末项-首项)÷公差+1

数列为奇数项时，前n项的和=中间项×项数

数列为偶数项，求首尾项相加，用它的和除以2

等差中项公式2an+1=an+an+2其中{an}是等差数列

通项公式：公差×项数+首项-公差

高中数学知识点：等差数列求和公式

若一个等差数列的首项为a1，末项为an那么该等差数列和表达式为：

S=(a1+an)n÷2

即(首项+末项)×项数÷2

前n项和公式

注意：n是正整数(相当于n个等差中项之和)

等差数列前N项求和，实际就是梯形公式的妙用：

上底为：a1首项，下底为a1+(n-1)d，高为n。

即[a1+a1+(n-1)d]* n/2={a1n+n(n-1)d}/2。

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