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高中数学公式总结:一次函数

2024-04-07

一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数叫做一次函数。其中x是自变量,y是因变量,k为一次项系数,y是x的函数。其图象为一条直线。当b=0时,y=kx+b即y=kx,原函数变为正比例函数,其函数图象为一条通过原点的直线。所以说正比例函数是特殊的一次函数。下面是江南电竞logo 小编整理的高中数学三角函数公式总结,供参考。

一、定义与定义式:

自变量x和因变量y有如下关系:

y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。

特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。

即:y=kx(k为常数,k≠0)

二、一次函数的性质:

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

即:y=kx+b(k≠0)1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k

即:y=kx+b(k≠0)(k不等于0,且k,b为常数)

2.当x=0时,b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b).

当y=0时,该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k,0)

3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)

4.当b=0时(即y=kx),一次函数图象变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.

5.函数图象性质:当k相同,且b不相等,图像平行;

当k不同,且b相等,图象相交于Y轴;

当k互为负倒数时,两直线垂直;

6.平移时:上加下减在末尾,左加右减在中间(k不等于0,且k,b为常数)

2.当x=0时,b为函数在y轴上的交点,坐标为(0,b).

当y=0时,该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k,0)

3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°)

形、取、象、交、减。

4.当b=0时(即y=kx),一次函数图象变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数.

5.函数图象性质:当k相同,且b不相等,图像平行;

当k不同,且b相等,图象相交于Y轴;

当k互为负倒数时,两直线垂直;

6.平移时:上加下减在末尾,左加右减在中间

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三、一次函数的图像及性质:

1.作法与图形:通过如下3个步骤:

(1)列表:每确定自变量x的一个值,求出因变量y的一个值,并列表,

(2)描点:一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理;

(3)连线:可以作出一次函数的图象——一条直线。因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-与(-b/k,0),0与b)

2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图象都是过原点。

3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。

4.k,b与函数图象所在象限:

y=kx时(即b等于0,y与x成正比,此时的图象是一条经过原点的直线)

当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大;

当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。

y=kx+b(k,b为常数,k≠0)时:

当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过一,二,三象限;

当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过一,三,四象限;

当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过一,二,四象限;

当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过二,三,四象限。

当b>0时,直线必通过一、二象限;

当b<0时,直线必通过三、四象限。

特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图象。

这时,当k>0时,直线只通过一、三象限,不会通过二、四象限。当k<0时,直线只通过二、四象限,不会通过一、三象限。

4、特殊位置关系

当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等.

当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1.[1]

5.直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示:

k>0,b>0:经过第一、二、三象限

k>0,b<0:经过第一、三、四象限

k>0,b=0:经过第一、三象限(经过原点)

结论:k>0时,图象从左到右上升,y随x的增大而增大。

k<0b>0:经过第一、二、四象限

k<0,b<0:经过第二、三、四象限

k<0,b=0:经过第二、四象限(经过原点)

结论:k<0时,图象从左到右下降,y随x的增大而减小。

6.将函数向上平移n格,函数解析式为y=kx+b+n,将函数向下平移n格,函数解析式为y=kx+b-n,将函数向左平移n格,函数解析式为y=k(x+n)+b,将函数向右平移n格,函数解析式为y=k(x-n)+b.

一次函数表达方法

一次函数是一条直线

y=kx(o,0)(1,k)

y=kx+b(0,b)与y轴的交点

1、解析式法

用含自变量x的式子表示函数的方法。

2、列表法

把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。

3、图像法

用图象来表示函数关系的方法叫做图象法。

以上是江南电竞logo 小编整理的高中数学公式总结:一次函数,希望小编整理的数学公式对同学们的数学学习有帮助。

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