等边三角形的判定和性质

一、等边三角形的判定和性质

1、等边三角形

三条边都相等的三角形叫等边三角形。其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。

等边三角形是特殊的等腰三角形，它拥有等腰三角形的一切性质。

2、等边三角形的判定

（1）三边相等的三角形是等边三角形。

（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。

（4）两个内角为60°的三角形是等边三角形。

3、等边三角形的性质

（1）等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

（2）等边三角形每条边上的中线、高线和角平分线互相重合（三线合一）。

（3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或角的平分线所在的直线。

（4）等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心（四心合一）。

（5）等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值（等于其高）。

（6）等边三角形拥有等腰三角形的一切性质（因为等边三角形是特殊的等腰三角形）。

二、等边三角形的判定的相关例题

下列推理错误的是___

A．在$△ABC$中，∵$∠A=∠B=∠C$，∴$△ABC$为等边三角形B．在$△ABC$中，∵$AB=AC$，且$∠B=∠C$，∴$△ABC$为等边三角形C．在$△ABC$中，∵$∠A=60°$，$∠B=60°$，∴$△ABC$为等边三角形D．在$△ABC$中，$∵AB=AC$，$∠B=60°$，∴$△ABC$为等边三角形

答案：B

解析：$∠A=∠B=∠C$，所以$△ABC$为等边三角形，故A选项正确；$AB=AC$且$∠B=∠C$，$△ABC$不一定是等边三角形，故B选项错误；$∠A=60°$，$∠B=60°$，三个内角都是60°，所以$△ABC$为等边三角形，故C选项正确；$AB=AC$，$∠B=60°$，三个内角都是60°，所以$△ABC$为等边三角形，故D选项正确。故选B。