指数函数的概念和结构特征
一、指数函数的概念和结构特征
1、定义：一般地，函数$y=a^x$（$a>0$，且$a≠1$）叫做指数函数，其中$x$是自变量，函数的定义域是$\mathbf{R}$。
2、结构特征
（1）底数：$a$是大于0，且不等于1的常数。
（2）指数：自变量$x$。
（3）系数：$a^x$的系数为1。
3、指数函数的性质
指数函数$y=a^x$
（1）当$0 ①定义域为$\mathbf{R}$； ②值域为$（0,+∞）$； ③性质：恒过定点$（0,1）$，即$x=0$时，$y=1$； 在$\mathbf{R}$上是减函数；当$x>0$时，$0 （2）当$a>1$时 ①定义域为$\mathbf{R}$； ②值域为$（0,+∞）$； ③性质：恒过定点$（0,1）$，即$x=0$时，$y=1$； 在$\mathbf{R}$上是增函数；当$x>0$时，$y>1$；当$x=0$时，$y=1$；当$x<0$时，$0 4、底数对图象的影响 （1）由指数函数$y=a^x$与直线$x=1$相交于点$(1，a)$可知：在$y$轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大。 （2）由指数函数$y=a^x$与直线$x=-1$相交于点$\left(-1，\frac{1}{a}\right)$可知：在$y$轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小。 （3）指数函数的底数与图象间的关系可概括的记忆为：在$y$轴右边“底大图高”；在$y$轴左边“底大图低”。 5、指数函数具有反函数，其反函数是对数函数。 二、指数函数的概念的相关例题 下列函数不是指数函数的是____ A．$y=2^{x+1}$ B．$y=3^{-x}$ C．$y=4^x$ D．$y=2^{3x}$ 答案：A 解析：指数函数是形如$y=a^x ( a>0$且$a≠1$ )的函数。对于A：$y=2^{x+1}=2×2^x$，系数不是1，所以不是指数函数；对于B：$y=3^{-x}=\left(\frac{1}{3}\right)^x$，符合指数函数的定义，所以是指数函数；对于C：$y=4^x$，符合指数函数的定义，所以是指数函数；对于D：$y=2^{3x}=8^x$， 符合指数函数的定义，所以是指数函数。故选A。
