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非齐次线性方程组的通解 如何求解

时间: 高中数学

非齐次线性方程组的通解可以表示为齐次线性方程组的通解加上一个非齐次线性方程组的特解。求解方式为对增广矩阵作初等行变换化为阶梯形矩阵;求导出组的一个基础解系;求方程组的一个特解;按解的结构写出通解。

非齐次线性方程组的通解怎么求解

非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解(η=ζ+η*)。

一、扩展资料

非齐次线性方程组(Nonhomogeneous linear equations),是指常数项不全为零的线性方程组,表达式为Ax=b。

二、解法

1.对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)

2.若R(A)=R(B),则进一步将B化为行最简形。

3.设R(A)=R(B)=r;把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数(自由未知数)表示。

三、解的存在性

有解的充分必要条件是:系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A)=rank(A,b)(否则为无解)。

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)

求非齐次线性方程组解的注意事项

求非齐次线性方程组解的注意事项主要包括以下几个方面:

首先,有解的条件是非齐次线性方程组有解的充分必要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩,即rank(A) = rank(A, b)rank(A)=rank(A,b)。如果rank(A) < nrank(A)

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