最小公倍数和求最小公倍数的方法
2021-03-15
一、最小公倍数和求最小公倍数的方法
1、公因数和最大公因数
公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
最大公因数：几个数的公因数中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。
互质数和互质：公因数只有1的两个数叫做互质数，也叫互素数。当两个或两个以上的数是互质数时，我们就说它们互质。
2、公倍数和最小公倍数
公倍数：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。
最小公倍数：除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。
整数$a$，$b$的最大公因数记为$(a,b)$，最小公倍数记为$［a,b］$，同样的，$a$，$b$，$c$的最小公倍数记为$［a,b,c］$，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。
定理：$(a,b)［a,b］=ab$（$a$，$b$均为整数）。
3、求最小公倍数的方法
（1）枚举法
求几个数的最小公倍数，可以将这几个数的倍数全部列举出来，从中寻找到相同且最小的。
（2）分解质因数法
求几个自然数（0除外）的最小公倍数，先把每个数分解质因数，再把这几个数公有的质因数和其中每个数独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
（3）短除法
把几个数公有的质因数从小到大排列后，依次作为除数，用短除法连续去除这几个数。直到得出的商两两互质为止，然后把所有的除数和商乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。
二、最小公倍数的相关例题
13和7的最小公倍数为___
A．91 B．7 C．13 D．39
答案：A
解析：已知13和7的最大公因数为1，所以13和7互质。最小公倍数为13×7=91，故选A。
