黄金代换式中的R指什么

2020-07-22

黄金代换公式中的R是指地球的半径。在地球表面、及附近万有引力等于重力。GMm/R^2=mg GM=gR^2，其中R表示地球的半径，G万有引力常量，g地球表面重力加速度。

黄金代换公式：在理想情况下，物体在天体表面的重力大小等于天体对物体的万有引力大小。

设天体表面一个物体质量为m，天体质量为M，g为天体表面的重力加速度，R为天体半径，r为轨道半径，已知万有引力常量为G（近似取值6.67x10^-11 (N·m^2 /kg^2)）

GMm/(R^2)=mg

消去等式两边的m得到：GM=gR^2

同理可得：

GMm/r^2=mv^2/r v=(GM/r)^1/2

GMm/r^2=mω^2r ω=(GM/r^3)^1/2

GMm/r^2=m4π^2r/T^2 T=2π(r^3/GM)^1/2

随着r增大，只有周期变大，其余物理量变小